Ambos son correctos. Son algo intercambiables, pero tienen implicaciones ligeramente diferentes.
“Lo vi llevar a su mascota a pasear”.
El uso del tiempo continuo en esta oración enfatiza que una acción (es decir, caminar) estaba en progreso cuando otro evento interrumpió esa acción en curso (es decir, lo viste). Esto implica que el hombre siguió caminando. La doble línea de abajo muestra al hombre llevando a su mascota a pasear. La X simboliza el momento en que lo viste mientras estaba en el proceso de pasear a su mascota.
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el hombre comenzó a caminar mascota lo viste caminando
“Lo vi llevar a su mascota a pasear”.
El uso del tiempo pasado simple implica una acción completa. Quizás viste al hombre salir de la casa con su perro atado.
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el hombre salió de su casa con su mascota
Nuevamente, las personas a menudo usan estos tiempos de manera intercambiable en una conversación informal. Espero que esto sea útil.