No veo por qué no sería así. Los gatos son criaturas de sangre caliente; pueden mantenerse calientes. También tienen pelaje (a menos que su gato sea un gato sin pelo), lo que ayuda aún más a mantenerlos calientes.
Ciertamente les encanta ser cálidos y acogedores, pero no es necesario.
Por esa razón, creo que es perfectamente seguro dejar que un gato duerma en una habitación con aire acondicionado.
Si le preocupa que el aire frío dañe la nariz del gato, eso no debería ser un problema. Si es así, el gato es más sensible y probablemente se le debe permitir dormir en otra habitación más cálida.
Idealmente, hay algo cómodo para que el gato duerma, como una manta, una silla, una cama para gato, etc. Si el gato puede acurrucarse en algo cómodo (que con suerte puede calentarse un poco por el calor del cuerpo del gato), él / ella será mucho más feliz.
Edite para tener en cuenta: como ha señalado Lelleith Murray, asegúrese de no mantener a su gato en un ambiente más frío la mayor parte del tiempo. Noté que dijiste que tu gato duerme en la habitación con aire acondicionado, así que supongo que el gato pasa un tiempo en un ambiente más cálido.